Héraclès demandera à son père, Zeus, de lui donner un fils courageux. Télamon l'appellera Ajax, du mot grec désignant l'aigle (aiestos), en souvenir de l'aigle aperçu lors de l'intervention d'Héraclès auprès de son père. Héraclès visitera Salamine et enveloppera l'enfant dans la peau du lion de Némée pour le rendre invulnérable. "L'Iliade" le décrit comme le meilleur combattant après Achille, s'avançant comme une tour dans la bataille et sachant protéger les arrières des troupes dans les moments critiques. Son demi-frère, l'archer Teucer, fils d'Hésioné, tirait à ses cotés à l'abri de son bouclier. Il comptera parmi les prétendants d'Hélène qui s'engageront à faire alliance avec l'heureux élu. Il partira ainsi de Salamine à la tête de douze vaisseaux pour rejoindre l'armée grecque.
Il se battra en duel contre Hector, qu'il allait l'écraser sous un rocher avant que la nuit ne sépare les combattants. Les protagonistes échangeront par la suite des présents. Hector donnera une épée et Ajax un ceinturon pourpre. Ce dernier fera partie de l'ambassade conduite par Ulysse qui demandera à Achille de reprendre le combat. Il portera secours, le lendemain, à Ulysse blessé. Les deux Ajax sauveront Ménesthée et repousseront les Troyens qui étaient parvenus à incendier un navire. La flotte grecque devra son salut à l'intervention de Patrocle et des Myrmidons. Hector tuera le malheureux Patrocle et lui arrachera son armure. Les jeux funèbres donneront lieu à plusieurs compétitions. Ajax affrontera Ulysse à la lutte et sera battu par Diomède au lancer du javelot.
Ajax ramènera le corps et l'armure d'Achille, tué par Pâris, avec l'aide d'Ulysse qui tenait l'ennemi en échec. Le récit de la mort d'Ajax fait l'objet de plusieurs versions contradictoires. La plus célèbre est évoquée dans "L'Odyssée" et développée dans la pièce de Sophocle "Ajax". Les auteurs rapportent qu'une dispute éclatera entre Ajax et Ulysse, pour savoir à qui revenait l'armure d'Achille. Les autres chefs grecs procéderont à un vote ou, selon certains, s'en remettront au choix du devin troyen captif Hélénos. Ulysse remportera le trophée.
Ajax nourrira le projet d'attaquer ses alliés la nuit. Il deviendra fou, grâce à l'intervention d'Athéna, et massacrera un troupeau de moutons. Il sera accablé de remords et se jettera sur l'épée qu'Hector lui avait offerte. Son sang donnera naissance aux jacinthes dont les pétales ont la forme des lettres A. Agamemnon et Ménélas, qui refuseront de lui donner une sépulture en raison des fautes commises pendant sa folie, reviendront sur leur décision, après l''intervention d'Ulysse. Une légende rapporte que l'armure d'Achille sera rejetée à la côte, jusqu'à la tombe d'Ajax, en Troade, après le naufrage d'Ulysse. Les dieux auraient ainsi rendu justice à Ajax.
Ce dernier laissera un fils, Eurysacès (bouclier large), né de sa concubine Tecmessa, prise lors d'une bataille contre les Phrygiens. Ce fils succédera à Télamon sur le trône de Salamine.
| Petit-fils de Alcathoos et Evaechmè
Ami de Ajax
Cousin de Iolaos
En relation avec Hector, Hélène, Ulysse, Achille, Achille et Thétis
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