Fils de Mnésarque, Pythagore aura probablement Anaximandre et Phérécyde pour maîtres. Il voyagera ensuite en Perse, en Gaule, en Crète, en Egypte, et s'installera à Crotone, colonie grecque d'Italie du sud, après un bref retour à Samos alors gouverné par Polycrate. Son école attirera de très nombreux disciples qui formeront une confraternité mystique puis politique, régentée par de nombreux tabous sur les vêtements, les aliments, les relations sociales. Pythagore, victime d'une insurrection, décédera lors de l'incendie de l'Ecole.
Les Pythagoriciens, persuadés de la toute puissance du nombre, entreprendront de nombreuses recherches portant sur les nombres pairs et impairs, les nombres premiers et carrés. Leur plus célèbre découverte, en géométrie, est le théorème qui établit que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est la somme des carrés des deux autres côtés. En astronomie, les pythagoriciens sont les premiers à considérer la Terre comme une sphère en révolution, avec d'autres planètes, autour d'un feu central.
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